Reflexiv
Eine Relation R ist reflexiv, wenn jedes Element zu sich selbst in Relation steht: ∀x: xRx. Im Graphen: Jeder Knoten hat eine Schleife.
detaillierte erklärung
Reflexivität bedeutet, dass jedes Element einer Menge M zu sich selbst in Relation steht. Formal: ∀x ∈ M: (x,x) ∈ R oder kurz xRx. Visualisierung im Graphen: Jeder Knoten hat eine Schleife (Pfeil von x zu x). In der Adjazenzmatrix: Hauptdiagonale ist komplett mit 1en gefüllt. Beispiele: ≤ ist reflexiv (5 ≤ 5), = ist reflexiv (5 = 5), ⊆ ist reflexiv ({1} ⊆ {1}). Gegenbeispiel: < ist NICHT reflexiv (5 < 5 ist falsch). Das Gegenteil ist irreflexiv: Kein Element steht zu sich selbst in Relation (∀x: ¬(xRx)). Achtung: "Nicht reflexiv" ≠ "irreflexiv" - es gibt Relationen, die weder noch sind (manche Schleifen, andere nicht). Reflexivität ist Bedingung für Äquivalenzrelationen und Halbordnungen.
warum ist das wichtig?
Reflexivität ist eine der drei Grundeigenschaften, die du in jeder Klausur prüfst. Sie unterscheidet ≤ von <, Halbordnung von strenger Ordnung. Schnellcheck: Graph zeichnen, alle Schleifen vorhanden?
häufige fehler
- ⚠Reflexiv = nur Schleifen, keine anderen Kanten - Nein, kann beides haben
- ⚠< ist reflexiv - Nein, 5 < 5 ist falsch (< ist sogar irreflexiv)
- ⚠Nicht reflexiv = irreflexiv - Nein, irreflexiv bedeutet keine einzige Schleife (strenger)