Distributivität
Distributivität beschreibt, wie zwei Operationen zusammenwirken: a·(b+c) = a·b + a·c (Linksdistributivität) und (a+b)·c = a·c + b·c (Rechtsdistributivität). "Ausmultiplizieren".
detaillierte erklärung
Distributivität ist eine Eigenschaft zweier Verknüpfungen, die beschreibt, wie sie miteinander interagieren. Es gibt zwei Formen: 1) Linksdistributivität: a ⊗ (b ⊕ c) = (a ⊗ b) ⊕ (a ⊗ c). 2) Rechtsdistributivität: (a ⊕ b) ⊗ c = (a ⊗ c) ⊕ (b ⊗ c). Klassisches Beispiel: 3·(4+5) = 3·4 + 3·5 = 27. Weitere Beispiele: Schnitt ∩ über Vereinigung ∪, Logisches UND ∧ über ODER ∨. Gegenbeispiel: Addition ist NICHT distributiv über Multiplikation. Distributivität ist PFLICHT-Eigenschaft für Ringe und Körper.
warum ist das wichtig?
Distributivität ist fundamental für algebraische Strukturen - ohne sie kein Ring, kein Körper. Du brauchst sie zum Ausmultiplizieren von Polynomen und in Klausuren zum Nachweis von Ring-Eigenschaften.
häufige fehler
- ⚠Addition ist distributiv über Multiplikation - Nein! 2 + (3·4) ≠ (2+3)·(2+4)
- ⚠Distributivität gilt immer für beliebige Operationen - Nein, nur wenn explizit gefordert
- ⚠Links- und Rechtsdistributivität sind immer gleich - Nein, nur bei kommutativen Operationen